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自觉地经常进行系统数学知识复习,将使你断取得好的成绩。以下是学识网小编为大家整理的八年级下数学期末复习资料内容,希望你们喜欢。
一次函数
一、一次函数的概念
之所以称为一次函数,是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。
(1)从其表达式上:
一次函数通常是指形如:y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数,凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时,即y=kx(k≠0的常数),则称为正比例函数,其中k为比例系数。
(2)从其意义上:
它们表示的是两个变量之间的关系,这种函数关系具有特定的意义,如,如果说两各变量之间具有一次函数关系,我们就可按照概念设出函数关系式,成正比例关系的也同样,如,若s与t成正比例关系,我们便可设s=kt(k≠0,t为自变量)
“正比例函数”与“成正比例”的区别:
正比例函数一定是y=kx这种形式,而成正比例则意义要广泛得多,它反映了两个量之间的固定正比例关系,如a+3与b-2成正比例,则可表示为:a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函数的图象
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线,所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b,直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线,所以在画一次函数的图象时,只要描出两个点,在通过两点作直线即可。
1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时,只需要这两个特殊点:(0,0)和(1,k)两点;
2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象时,只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与x轴的交点坐标是:(0,b),与y轴的交点坐标
b是:k+,0)
3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同,则这它们的图象平行。
4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。
5、求两一次函数的交点坐标:联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组,求的自变量x的值为交点的横坐标,求出的y的值为交点的纵坐标。
三、一次函数的性质
一次函数的性质是由k来决定的。
1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质
1)当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大,这时函数图象
从左到右上升。
(2)当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小,这时函数图象
从左到右下降。
2、一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的性质
(1)当k>0时,①当b>0时,图象经过一、三、二象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。②当b<0时,图象经过一、三、四象限,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升。
(2)当k<0时,①当b>0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。②当b<0时,图象经过二、四、一象限,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降。
四、确定正比例函数好一次函数的解析式
1、意义:
(1)确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k;
(2)确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)中常数k和b。
2、待定系数法
(1)先设待求函数关系式(其中含有未知的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。
(2)用待定系数法求函数关系式的一般方法:①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数方程(组);③解方程(组),求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中,从而确定出函数关系式。
五、一次函数(正比例函数)的应用。与方程的应用差不多,注意审题步骤。
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